《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数$0.\dot {7}$为例进行说明：设$0.\dot {7}= x$. 由$0.\dot {7}= 0.7777…$可知,$10x= 7.7777…$,所以$10x - x = 7$,解方程得$x= \frac {7}{9}$,于是$0.\dot {7}= \frac {7}{9}$. 将$0.\dot {3}\dot {6}$写成分数的形式是4/11.

答案： 4/11

10. (2024·海门市月考)已知某正数的两个平方根是$3a - 14和a + 2$,$b + 11$的立方根为-3,c是$\sqrt {7}$的整数部分.
(1)求$a + b + c$的值；
(2)求$3a - b + c$的平方根.

答案： 解:
(1)由题意,得3a-14+a+2=0,b+11=-27,解得a=3,b=-38.
∵4＜7＜9,
∴2＜√7＜3.
∵c是√7的整数部分,
∴c=2,
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33.
(2)当a=3,b=-38,c=2时,3a-b+c=49.
∵49的平方根是±7,
∴3a-b+c的平方根是±7.

11. 根据下表,回答问题：
| x | 17 | 17.1 | 17.2 | 17.3 | 17.4 | 17.5 | 17.6 | 17.7 | 17.8 | 17.9 | 18 |
| $x^{2}$ | 289 | 292.41 | 295.84 | 299.29 | 302.76 | 306.25 | 309.76 | 313.29 | 316.84 | 320.41 | 324 |
(1)295.84的算术平方根是17.2,316.84的平方根是±17.8；
(2)$\sqrt {299.3}\approx $17.3；(保留一位小数)
(3)$\sqrt {29241}= $171,$\sqrt {3.1329}= $1.77；
(4)若$\sqrt {n}$介于17.6与17.7之间,则满足条件的整数n有4个；
(5)若$\sqrt {325}$这个数的整数部分为m,求$\sqrt {3m - 5}-(m - 16)^{3}$的立方根.
解:由表格知,18＜√325,∴√325的整数部分m=18.∴√(3m-5)-(m-16)³=√49-2³=7-8=-1,∴√(3m-5)-(m-16)³的立方根为√[3](-1)=-1.

答案：
(1)17.2 ±17.8
(2)17.3
(3)171 1.77
(4)4
(5)解:由表格知,18＜√325,
∴√325的整数部分m=18.
∴√(3m-5)-(m-16)³=√49-2³=7-8=-1,
∴√(3m-5)-(m-16)³的立方根为√[3](-1)=-1.

12. 如果两个数相等,那么有理数部分与有理数部分相等,无理数部分与无理数部分相等. 如a,b是有理数,且满足$a+\sqrt {2}b= 3-5\sqrt {2}$,则$a = 3$,$b = - 5$. 设x,y是有理数,且x,y满足$x^{2}+2y+\sqrt {3}y= 17-4\sqrt {3}$,求xy的值.

答案： 解:
∵x,y是有理数,且x,y满足x²+2y+√3 y=17-4√3,
∴{x²+2y=17, y=-4,解得{x=5, y=-4或{x=-5, y=-4.当x=5,y=-4时,xy=-20;当x=-5,y=-4时,xy=20.