《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

7. (秦淮区月考)如图,线段$AD$,$BC相交于点O$,连接$AB$,$CD$,$AP平分\angle BAD$,$CP平分\angle BCD$,则$\angle P$,$\angle B$,$\angle D$满足的关系式是 (D)

A.$\angle P = \angle B + \angle D$
B.$\angle P = \angle D - \angle B$
C.$\angle P = \frac{1}{2}(\angle D - \angle B)$
D.$\angle P = \frac{1}{2}(\angle D + \angle B)$

答案： D

8. (2024春·常熟月考)如图,$AD$,$BE$,$CF是\triangle ABC$的三条中线.若$\triangle ABC的周长是a\mathrm{cm}$,则$AE + CD + BF = $$\frac{a}{2}$$\mathrm{cm}$.

答案： $\frac{a}{2}$

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD为边BC$上的高,$E为边BC$上一点,连接$AE$.
(1)当$AE为边BC$上的中线时,若$AD = 6$,$\triangle ABC的面积为24$,求$CE$的长;
(2)当$AE为\angle BAC$的平分线时,若$\angle C = 66^{\circ}$,$\angle B = 36^{\circ}$,求$\angle DAE$的度数.

答案： 解:
(1)
∵AD为边BC上的高,△ABC的面积为24,
∴$\frac{1}{2}$BC·AD=24,
∴BC=8.
∵AE为边BC上的中线,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4.
(2)
∵∠C=66°,∠B=36°,
∴∠BAC=78°.
∵AE为∠BAC的平分线,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°.
∵∠ADC=90°,∠C=66°,
∴∠CAD=90° - 66°=24°,
∴∠DAE=∠CAE - ∠CAD=39° - 24°=15°.

10. (2024春·锡山区月考)(1)如图①,在线段$CD上找点O$,连接$BO$,使$BO平分\triangle ABC$的面积;
(2)如图②,在线段$GH上找点Q$,连接$FQ$,使$FQ\perp GE$;
(3)如图③,已知线段$MN = 5$,$PK是\triangle MNP的边MN$上的高,则$PK$的长为____.

答案：

(1)解:如答图①所示.
　　　　　　　　　　　　　
(2)解:如答图②所示.
(3)3