《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ AB = AC = 5 \text{ cm} $, $ BC = 8 \text{ cm} $,则 $ AB $ 边上的高为(C)
A.$ 2.4 \text{ cm} $
B.$ 3 \text{ cm} $
C.$ 4.8 \text{ cm} $
D.无法确定

答案： C

8. (北京期中)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 $ 7 \text{ cm} $,正方形 $ A $, $ B $, $ C $ 的面积分别是 $ 8 \text{ cm}^2 $, $ 10 \text{ cm}^2 $, $ 14 \text{ cm}^2 $,则正方形 $ D $ 的面积是______17$ \text{cm}^2 $。

答案： 17

9. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形 $ ABCD $。若 $ AD = 3 $, $ BC = 5 $,则 $ AB^2 + CD^2 = $34。

答案： 34

10. (南京期末)如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 3 $, $ BC = 4 $, $ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,则 $ CD $ 的长为3/2。

答案： 3/2

11. 如图,在等腰三角形 $ ABC $ 中, $ AB = AC $, $ BC = 10 $, $ BD \perp AC $ 于点 $ D $,且 $ BD = 8 $。求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案： 解:
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
在Rt△BCD中,BD=8,BC=10,
∴CD=6.
设AB=AC=x,则AD=x-6.
在Rt△ABD中,AD²+BD²=AB²,
即(x-6)²+8²=x²,解得x=25/3,
∴S△ABC=1/2AC·BD=1/2×25/3×8=100/3.

12. (鼓楼区月考)如图, $ \triangle ACB $ 与 $ \triangle ECD $ 都是等腰直角三角形, $ \angle ACB = \angle ECD = 90^{\circ} $, $ D $ 为 $ AB $ 边上一点。
(1)求证： $ \triangle BCD \cong \triangle ACE $；
(2)若 $ AB = 17 $, $ BD = 12 $,求 $ DE $ 的长。

答案：
(1)证明:
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD.
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△BCD和△ACE中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BCD≌△ACE(SAS).
(2)解:由
(1)知△BCD≌△ACE,则∠DBC=∠EAC.
∵∠CAD+∠DBC=90°,
∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°.
∵AB=17,BD=12,
∴AD=17-12=5.
∵△BCD≌△ACE,
∴AE=BD=12.
在Rt△AED中,由勾股定理,得DE²=AE²+AD²=12²+5²=169,
∴DE=13.

13. (贾汪区期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle ABC = 90^{\circ} $, $ AB = BC $,三角形的顶点在相互平行的三条直线 $ l_1 $, $ l_2 $, $ l_3 $ 上,且 $ l_1 $, $ l_2 $ 之间的距离为 2, $ l_2 $, $ l_3 $ 之间的距离为 3,则 $ AC^2 = $68。

答案： 68