《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转90°得到点A',则点A'的坐标为($\sqrt{3}$,1).

答案： ($\sqrt{3}$,1)

11.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴对称的图形是$△A_1B_1C_1,△A_1B_1C_1$关于直线l对称的图形是$△A_2B_2C_2,$写出$△A_2B_2C_2$三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0＜a＜3,点P关于y轴的对称点是$P_1,$点$P_1$关于直线l的对称点是$P_2,$求$PP_2$的长.

答案：
(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).
(2)
∵点P与点P1关于y轴对称,P(−a,0),
∴P1(a,0).又点P1与点P2关于直线l对称，设P2(x,0),可得$\frac{x+a}{2}=3$,即x=6−a,
∴P2(6−a,0),则PP2=6−a−(−a)=6−a+a=6.

12.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形$△A_1B_1C_1;$
(2)画出$△A_1B_1C_1$向下平移5个单位长度后得到的图形$△A_2B_2C_2;$
(3)如果线段AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应线段$A_2C_2$上点$M_2$的坐标是______;
(4)△ABC的面积为______.

答案：

(1)解:如答图所示，△A1B1C1即为所求.　　　　　
(2)解:如答图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)(−a,b−5)
(4)3