《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 如图,$AC⊥BD$,垂足为$O$,$AO= CO$,$AB= CD$,则可得到$△AOB≌△COD$,理由是 (A)

A.$HL$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$AAS$

答案： A

2. 如图,已知$AB⊥BD$,$CD⊥BD$,若用“$HL$”判定$Rt△ABD≌Rt△CDB$,则需要添加的条件是 (A)

A.$AD= CB$
B.$∠A= ∠C$
C.$BD= DB$
D.$AB= CD$

答案： A

3. 如图,$AB⊥CD于点O$,且$AO= BO$,根据提示,各添加一个条件,使得$Rt△AOC≌Rt△BOD$.
(1)OC=OD($SAS$)；(2)AC=BD($HL$)；(3)∠C=∠D($AAS$)；(4)∠A=∠B($ASA$).

答案：
(1)OC=OD　
(2)AC=BD　
(3)∠C=∠D　
(4)∠A=∠B

4. 如图,已知$∠A= ∠D= 90^{\circ}$,点$E$,$F在线段BC$上,$DE与AF交于点O$,且$AB= CD$,$BE= CF$.
求证：$Rt△ABF≌Rt△DCE$.

答案： 证明:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF与△DCE为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中,{BF=CE,AB=DC,}
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).

5. (秦淮区月考)如图,在$△ABC$中,$AD⊥BC于点D$,$E为AC$上一点,连接$BE交AD于点F$.
若$BF= AC$,$DF= DC$,则$∠1与∠2$的度数和为 (C)

A.$35^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

6. (江宁区期中)如图,$AB= BC$,$∠BAD= ∠BCD= 90^{\circ}$,$D是EF$上一点,$AE⊥EF于点E$,$CF⊥EF于点F$,$AE= CF$,连接$BD$.求证：$Rt△ADE≌Rt△CDF$.

答案： 证明:在Rt△ABD和Rt△CBD中,{BD=BD,AB=CB,}
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中,{AD=CD,AE=CF,}
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).