《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1.阅读教材“折纸与证明”,解答下列问题.
【数学探究】折纸是我国的传统文化,折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图①,在一张长方形的纸片上任意画一条线AB,将纸片沿AB折叠,重叠的部分△ABC一定是______三角形.
(2)探究二:你能用一张长方形纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF,再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G,再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是等边三角形.请你说明这样做的道理.(说明:M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图③,先把正方形的纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF；再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B；最后沿HC折叠,得到的△HBC就是等边三角形.请你说明这样做的道理.
【迁移应用】(4)折纸也能为我们数学学习提供解决问题的思路和方法.如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.请画图并说明小亮的解题思路.

答案：

(1)等腰
(2)解:在△AMG和△AMH中,{AM=AM,∠AMG=∠AMH=90°,MG=MH,
∴△AMG≌△AMH(SAS),
∴AG=AH,∠GAM=∠HAM.
∵∠DAG=∠GAM=∠MAH,
∴∠GAH=60°,
∴△AHG是等边三角形.
(3)解:由折叠得EF为BC的垂直平分线,BH=AB=BC.
∴HC=BH,
∴BH=HC=BC,
∴△HBC是等边三角形.
(4)解:如答图,把AC沿∠BAC的平分线AD翻折.

∵AB＞AC,
∴点C落在AB上的点C'处，
即AC=AC'.
依据操作,可得△ACD≌△AC'D,
∴∠AC'D=∠C.
又
∵∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.