《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

6. (徐州模拟)如图,小明购买一种笔记本所付金额$y$(元)与购买量$x$(本)之间的函数图象由线段$OB和射线BE$组成,则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本可节省4元.

答案： 4

7. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之. 问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程$s$(单位:步)关于善行者的行走时间$t$的函数图象,则两图象交点$P$的纵坐标是250.

答案： 250

8. (溧水区期末)A,B两地相距40km,甲由A地出发骑自行车去B地,速度为10km/h,当甲出发1.5h后,乙由A地乘汽车沿同一条路线出发去B地,速度为40km/h. 设甲出发$x$h后,甲离A地的距离为$y_{1}(km)$,乙离A地的距离为$y_{2}(km)$.
(1)求$y_{1},y_{2}与x$之间的函数表达式;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出$y_{1},y_{2}与时间x$之间的函数图象(标出相关数据);
(3)乙能否在途中超过甲?如果能超过,何时超过?

答案：
(1)根据题意,得y1=10x, y2=40(x-1.5)=40x-60.
(2)如答图.
(3)10x=40x-60,解得x=2.
∴当甲出发2h后,乙在途中超过甲

9. 学校体育器材室拟从某体育公司购进甲、乙两种实心球. 该公司给出这两种实心球的销售方法如下:甲种实心球的销售额$y$(元)与销售量$x$(个)的函数关系如图所示,乙种实心球的价格为20元/个.
(1)求$y与x$之间的函数表达式;
(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个,且每种均不少于45个,请设计最省钱的方案,并说明理由.

答案：
(1)当0≤x≤40时,设y=ax,把(40,1200)代入,得a=30,
∴y=30x. 当x＞40时,设y=kx+b,把(40,1200)和(50,1460)代入，得{40k+b=1200,50k+b=1460,解得{k=26,b=160,即y=26x+160.
∴y与x之间的函数表达式为y={30x(0≤x≤40),26x+160(x＞40)}.
(2)设总费用为w元,根据题意，得w=26x+160+20(100−x)=6x+2160. 根据题意，得{x≥45,100−x≥45,解得45≤x≤55.
∵6＞0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=45时,w最少,为6×45+2160=2430(元). 答:购买甲种实心球45个，乙种实心球55个，才能使总费用最少，最少费用是2430元.