《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 等腰三角形两边的长分别为 5 和 7,则其周长为17或19.

答案： 17或19

2. (南京模拟)等腰三角形两边的长分别为 5 和 11,则其周长为27.

答案： 27

3. 若等腰三角形的一个角为 $70^{\circ}$,则其顶角的度数为70°或40°.

答案： 70°或40°

4. 若等腰三角形的一个角为 $100^{\circ}$,则其底角的度数为40°.

答案： 40°

5. 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 40^{\circ}$,当 $\angle B = $40°或70°或100°时, $\triangle ABC$ 是等腰三角形.

答案： 40°或70°或100°

6. (秦淮区期末)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $50^{\circ}$,则其底角的度数为______70°或20°.

答案： 70°或20°

7. 若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 $35^{\circ}$,则此等腰三角形的顶角度数为70°.

答案： 70°

8. 在 $\triangle ABC$ 中, $AB = AC$, $AB$ 的垂直平分线与边 $AC$ 所在的直线相交所得的锐角为 $50^{\circ}$,则 $\angle C$ 的度数为20°或70°.

答案： 20°或70°

9. 已知 $\triangle ABC$ 是等腰三角形,过 $\triangle ABC$ 的一个顶点的一条直线,把 $\triangle ABC$ 分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形,试求出 $\triangle ABC$ 各内角的度数.(写出所有的情况)

答案：
解:一共有4种情况.分别求解如下:
　如答图①,△ABC是等腰三角形,AB=AC,线段AD过顶点A.根据题意，知△ABD,△ACD是等腰三角形，且AD=BD,AD=CD,那么∠B=∠BAD=∠CAD=∠C,利用三角形内角和定理，可知
　∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
　解得∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°,∠BAC=90°.
如答图②,AB=AC=CD,AD=BD.
　设∠B=x,则∠BAD=∠ACB=x,
∴∠ADC=2x.
∵AC=CD,
∴∠CAD=2x,
∴∠BAC=3x,
∴x+3x+x=180°,解得x=36°,
∴∠B=∠C=36°,∠BAC=108°.
　如答图③,AB=AC,AD=BD=BC.
　设∠A=x,则∠ABD=x,
∴∠BDC=2x.
∵BD=BC,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC=2x,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
　如答图④,AB=AC,BC=CD,AD=BD.
　设∠A=x,则∠ABD=x,∠BDC=∠DBC=2x,
∴∠ABC=∠ACB=3x,
∴x+3x+3x=180°,
∴x=$\frac{180°}{7}$,
∴∠A=$\frac{180°}{7}$,∠ABC=∠C=$\frac{540°}{7}$.

10. 已知 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 80^{\circ}$,过 $\triangle ABC$ 的顶点 $B$ 的直线将 $\triangle ABC$ 分割成两个等腰三角形,求 $\angle C$ 的度数.(请画图分析)

答案：
解:如答图①,
∵AB=BD=CD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠A=80°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=40°.
如答图②,
∵AB=AD,CD=BD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠ABD=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=50°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=25°.
如答图③,
∵AD=BD=CD,
∴∠A=∠DBA=80°,
∴∠C=∠DBC=$\frac{180°−2×80°}{2}$=10°.
　综上所述，∠C的度数为40°或25°或10°.