《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (南京月考改编)如图,这4个图形中不可以用来验证勾股定理的是 (D)
A.图①
B.图②
C.图③
D.图④

答案： D

2. (天宁区期中)如图,四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形. 若直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b,大正方形的面积为10,小正方形的面积为4,则$(a+b)^{2}$的值为____16.

答案： 16

证明:连接DB,DC,过点D作BC边上的高DF,交BC的延长线于点F,
则四边形DFCE为长方形,所以$DF= EC=$$b-a$. (用含字母的代数式表示)
因为$S_{四边形ABCD}= S_{△ACD}+$$S_{\triangle ABC}$$=$$\frac{1}{2}b^{2}$$+\frac {1}{2}ab$,
$S_{四边形ABCD}= S_{△ADB}+$$S_{\triangle DCB}$$=\frac {1}{2}c^{2}+$$\frac{1}{2}a(b-a)$,
所以$\frac{1}{2}b^{2}$$+\frac {1}{2}ab= \frac {1}{2}c^{2}+$$\frac{1}{2}a(b-a)$,
所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

答案： $b-a S_{\triangle ABC} \frac{1}{2}b^{2} S_{\triangle DCB} \frac{1}{2}a(b-a) \frac{1}{2}b^{2} \frac{1}{2}a(b-a) a^{2}+b^{2}=c^{2}$

4. (海淀区期末)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y$(x＞y)$表示直角三角形的两条直角边的长,有下列说法:①$x^{2}+y^{2}= 49$;②$xy= 2$;③$2xy+4= 49$;④$x+y= 9$. 其中正确的是 (A)

A.①③
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案： A