《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 下列条件中,不能判定直线CD是线段AB(点C,D不在线段AB上)的垂直平分线的是 (C)
A.$ CA = CB $,$ DA = DB $
B.$ CA = CB $,$ CD \perp AB $
C.$ CA = DA $,$ CB = DB $
D.$ CA = CB $,CD平分AB

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.若$\angle BAC = 70^{\circ}$,则$\angle EAN$的度数为40°.

答案： 40°

3. 如图,在$\triangle ABC$中,AD是高,E,F分别为AB,AC的中点,连接DE,EF,FD.
(1)若$ AB = 14 $,$ AC = 10 $,求四边形AEDF的周长;
(2)EF与AD存在怎样的位置关系? 证明你的结论.

答案： 解:
(1)在Rt△ADB中,E为AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×14=7,AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×14=7.同理可得DF=AF=$\frac{1}{2}$AC=5.
∴四边形AEDF的周长=7+7+5+5=24.
(2)EF⊥AD.证明如下:
∵AF=DF,
∴点F在AD的垂直平分线上.同理可得点E在AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD,即EF⊥AD.

4. 如图,AD是$\triangle ABC$的角平分线.若$\angle B = 90^{\circ}$,$ BD = 3 $,则点D到AC的距离是3.

答案： 3

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,AD平分$\angle BAC$,$ BD = 4 \text{ cm} $,$ CD = 3 \text{ cm} $,P是边AB上的动点,则DP长的最小值为______cm.

3

答案： 3

6. 如图,在锐角三角形ABC中,$ AB = 4 $,$\triangle ABC$的面积为8,BD平分$\angle ABC$,M,N分别是BD,BC上的动点,则$ CM + MN $的最小值是______4.

答案： 4

7. 如图,在$\triangle AOB和\triangle COD$中,$ OA = OB $,$ OC = OD $,$ OA ＜ OC $,$\angle AOB = \angle COD = 36^{\circ}$.连接AC,BD交于点M,连接OM.
(1)求$\angle AMB$的度数;
(2)MO是$\angle AMD$的平分线吗? 请说明理由.

答案：
解:
(1)
∵∠AOB=∠COD=36°,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOC=∠BOD, \\ OC=OD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴∠OAC=∠OBD.
∵∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,
∴∠AMB=∠AOB=36°.
(2)MO是∠AMD的平分线,理由如下:如答图，作OG⊥AM于点G,OH⊥DM于点H,则∠OGA=∠OHB=90°.
∵∠OAG=∠OBH,∠OGA=∠OHB,OA=OB,
∴△AOG≌△BOH(AAS),
∴OG=OH.
∵OG=OH,OG⊥AC,OH⊥BD,
∴MO平分∠AMD.