《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 已知平面直角坐标系中有一点$P(2m+1,m-3).$
(1)若点 P 在第四象限,求 m 的取值范围;
(2)若点 P 到 y 轴的距离为 3,求点 P 的坐标.

答案： 解:
(1)根据题意，得{2m + 1 ＞ 0, m - 3 ＜ 0}，解得 -1/2 ＜ m ＜ 3.
(2)根据题意,得|2m + 1| = 3,解得m = 1或m = -2.当m = 1时,P(3,-2);
　当m = -2时,P(-3,-5).
　综上所述，点P的坐标为(3,-2)或(-3,-5).

11. 已知点$P(2m+4,m-1)$,请分别根据下列条件,求点 P 的坐标.
(1)点 P 在 x 轴上;
(2)点 P 的纵坐标比横坐标大 3;
(3)点 P 在过点$A(2,-4)$且与 y 轴平行的直线上.

答案： 解:
(1)
∵点P(2m + 4,m - 1)在x轴上,
∴m - 1 = 0,解得m = 1,
∴2m + 4 = 2×1 + 4 = 6,
∴点P的坐标为(6,0).
(2)
∵点P(2m + 4,m - 1)的纵坐标比横坐标大3,
∴m - 1 - (2m + 4) = 3,解得m = -8,
∴2m + 4 = 2×(-8) + 4 = -12,m - 1 = -8 - 1 = -9,
∴点P的坐标为(-12,-9).
(3)
∵点P(2m + 4,m - 1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，
∴2m + 4 = 2,解得m = -1,
∴m - 1 = -1 - 1 = -2,
∴点P的坐标为(2,-2).

12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,若$x_{2}-x_{1}= y_{2}-y_{1}≠0$,则称点 A 与点 B互为“对角点”. 例如,点$A(-1,3)$,点$B(2,6)$,因为$2-(-1)= 6-3≠0$,所以点 A 与点 B 互为“对角点”.
(1)若点 A 的坐标是$(4,-2)$,则在点$B_{1}(2,0),B_{2}(-1,-7),B_{3}(0,-6)$中,点 A 的“对角点”为点____B₂(-1,-7),B₃(0,-6);
(2)若点$A(-2,4)$的“对角点”B 在坐标轴上,求点 B 的坐标;解:当点B在x轴上时，设B(t,0),由题意得t - (-2) = 0 - 4,解得t = -6,∴B(-6,0);当点B在y轴上时，设B(0,b),由题意得0 - (-2) = b - 4,解得b = 6,∴B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6).
(3)若点$A(3,-1)与点B(m,n)$互为“对角点”,且点 B 在第四象限,求 m,n 的取值范围.解:由题意得m - 3 = n - (-1),∴m = n + 4.∵点B在第四象限，∴{m ＞ 0, n ＜ 0}即{n + 4 ＞ 0, n ＜ 0}，解得 -4 ＜ n ＜ 0,此时0 ＜ n + 4 ＜ 4,即0 ＜ m ＜ 4.由定义可知:m ≠ 3,n ≠ -1,∴0 ＜ m ＜ 4且m ≠ 3,-4 ＜ n ＜ 0且n ≠ -1.

答案：
(1)B₂(-1,-7),B₃(0,-6)
(2)解:当点B在x轴上时，设B(t,0),
　由题意得t - (-2) = 0 - 4,解得t = -6,
∴B(-6,0);当点B在y轴上时，设B(0,b),
　由题意得0 - (-2) = b - 4,解得b = 6,
∴B(0,6).
　综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6).
(3)解:由题意得m - 3 = n - (-1),
∴m = n + 4.
∵点B在第四象限，
∴{m ＞ 0, n ＜ 0}即{n + 4 ＞ 0, n ＜ 0}，解得 -4 ＜ n ＜ 0,
　此时0 ＜ n + 4 ＜ 4,即0 ＜ m ＜ 4.
　由定义可知:m ≠ 3,n ≠ -1,
∴0 ＜ m ＜ 4且m ≠ 3,-4 ＜ n ＜ 0且n ≠ -1.