《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

7. (苏州期中)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle A'BC',AA'// BC,∠ABC= 70^{\circ }$,则$∠CBC'$的度数是 (A)
A.$40^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$20^{\circ }$

答案： A

8. (宜兴月考改编)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点 B 到点C 的方向平移到$\triangle DEF$的位置.若$AB= 10,DO= 4$,平移的距离为 6,则阴影部分的面积为48.

答案： 48

9. (2024·工业园区二模)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEB$,点 E 在 AB 上,AC 与 BD 交于点 F$,AB= $
$6,BC= 3,∠C= 55^{\circ },∠D= 25^{\circ }.$
(1)求 AE 的长度;
(2)求$∠AED$的度数.

答案： 解:
(1)$\because \triangle ABC\cong \triangle DEB,\therefore BE=BC=3,$$\therefore AE=AB-BE=6-3=3.$
(2)$\because \triangle ABC\cong \triangle DEB,$$\therefore ∠A=∠D=25^{\circ },∠DBE=∠C=55^{\circ },$$\therefore ∠AED=∠DBE+∠D=55^{\circ }+25^{\circ }=80^{\circ }.$

10. (宜兴月考)如图,点 A,B,C 在同一直线上,点 E 在 BD 上,且$\triangle ABD\cong \triangle EBC.$
(1)若$AB= 2,BC= 3$,求 DE 的长;
(2)判断 AD 与 CE 所在直线的位置关系,并说明理由.

答案： 解:
(1)$\because \triangle ABD\cong \triangle EBC,$$\therefore BE=AB=2,BD=BC=3.$$\because$点 E 在 BD 上,$\therefore DE=BD-BE=3-2=1.$
(2)$AD⊥CE$.理由如下：$\because$点 A,B,C 在同一直线上,且$\triangle ABD\cong \triangle EBC,$$\therefore ∠ABD=∠EBC=90^{\circ },\therefore$将$\triangle ABD$绕点 B 顺时针旋转$90^{\circ }$得到$\triangle EBC,\therefore AD$绕点 B 顺时针旋转$90^{\circ }$得到EC,$\therefore AD⊥CE.$

11. 如图,$\triangle ABE\cong \triangle ADC\cong \triangle ABC$,若$∠1= 140^{\circ },∠2= 25^{\circ }$,求$∠α和∠DAE$的度数.

答案： 解:$\because ∠1=140^{\circ },∠2=25^{\circ },\therefore ∠ACB=15^{\circ }.$$\because \triangle ABE\cong \triangle ADC\cong \triangle ABC,$$\therefore ∠EBA=∠2=25^{\circ },∠ACD=∠ACB=15^{\circ },$$\therefore ∠EBC=50^{\circ },∠BCD=30^{\circ },$$\therefore$由三角形外角性质可得$∠α=∠EBC+∠BCD=80^{\circ }.$$\because ∠BAE=∠CAD=∠1=140^{\circ },$$\therefore ∠DAE=∠BAE+∠CAD+∠1-360^{\circ }=3×140^{\circ }-$$360^{\circ }=60^{\circ }.$