《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$ED$ 是 $AC$ 的垂直平分线,交 $AC$ 于点 $D$,交 $BC$ 于点 $E$. 若 $\angle BAE = 10^{\circ}$,则 $\angle C$ 的度数是40°.

答案： 40°

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在边 $BC$ 上,将点 $D$ 分别以 $AB$,$AC$ 所在直线为对称轴,画出对称点 $E$,$F$,连接 $AE$,$AF$. 根据图中标示的角度可知 $\angle EAF$ 的度数是______106°.

答案： 106°

10. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AD // BC$,对角线 $AC$ 的中点为 $O$,过点 $O$ 作 $AC$ 的垂线分别与 $AD$,$BC$ 相交于点 $E$,$F$,连接 $AF$. 求证：$AE = AF$.

答案： 证明:
∵O为AC的中点，
∴OA=OC.
∵AD//BC,
∴∠OAE=∠OCF.
　在△AOE和△COF中,{∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
∵EF⊥AC,
∴AC垂直平分EF,
∴AE=AF.

11. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$D$ 是 $AB$ 上一点,$BD = BC$,过点 $D$ 作 $AB$ 的垂线交 $AC$ 于点 $E$. 求证：$BE$ 垂直平分 $CD$.

答案： 证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°.
　在Rt△BDE和Rt△BCE中,{BD=BC,BE=BE,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=EC.
∵ED=EC,BD=BC,
∴BE垂直平分CD.

12. 如图,已知直线 $l$ 及其两侧的点 $A$,$B$,请按照下列要求分别作图：(尺规作图,保留痕迹,不写作法)
(1)在直线 $l$ 上求作一点 $O$,使其到 $A$,$B$ 两点的距离之和最短；
(2)在直线 $l$ 上求作一点 $P$,使 $PA = PB$；
(3)在直线 $l$ 上求作一点 $Q$,使直线 $l$ 平分 $\angle AQB$.

答案：
解:
(1)如答图①，点O即为所求作的点.
　　　　　　　　
(2)如答图②，点P即为所求作的点.
　　　　　　　　
(3)如答图③，点Q即为所求作的点.