《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题] 利用尺规作出⊙O的内接正六边形.

答案： 按照上述尺规作图步骤，即可作出$\odot O$的内接正六边形$ABCDEF$。

2. [变式] 图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形. 如图2,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH. (不写作法,保留作图痕迹)

答案： 按照上述步骤作出的图形（即图2中所作的正八边形$ABCDEFGH$）就是$\odot O$的内接正八边形（保留作图痕迹）。

3. [典型习题] 如图,正三角形ABC的边长为2a.
(1) 画出它的内切圆与外接圆；
(2) 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

答案：
(1) 作图见上述解析过程。
(2) 圆环的面积为$\boldsymbol{\pi a^{2}}$。

4. [变式] 如图,AC是⊙O的内接正六边形的一边,点B在$\overset{\frown}{AC}$上,且BC是⊙O的内接正十边形的一边,若AB是⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.

答案： $n = 15$。