《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

6. 如图,AB为⊙O的直径,过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE//AD交CD于点E,连接BE. 求证：直线BE与⊙O相切.

答案： 连接$OD$，因为$CD$是$\odot O$切线，所以$OD\perp CD$，$\angle ODE = 90^{\circ}$。
由$OE// AD$得$\angle ADO=\angle DOE$，$\angle DAO=\angle EOB$，又$OA = OD$，故$\angle ADO=\angle DAO$，进而$\angle DOE=\angle EOB$。
在$\triangle ODE$和$\triangle OBE$中，$\left\{\begin{array}{l}OD = OB\\\angle DOE=\angle EOB\\OE = OE\end{array}\right.$，所以$\triangle ODE\cong\triangle OBE(SAS)$，则$\angle OBE=\angle ODE = 90^{\circ}$，$OB\perp BE$。
因为$OB$是$\odot O$半径，所以直线$BE$与$\odot O$相切。

7. 如图,在Rt△ABO中,∠AOB= 90°,∠B= 60°,OA= 6,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,连接OP,过点P作⊙O的一条切线PQ,点Q为切点,求PQ的最小值.

答案： $2\sqrt{2}$