《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]在同一直角坐标系内,用描点法画出二次函数$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2与y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$的图象,并写出对称轴及顶点坐标.

答案： 二次函数$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2$的对称轴是直线$x=-2$，顶点坐标是$(-2,0)$；二次函数$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2$的对称轴是直线$x = 1$，顶点坐标是$(1,0)$。

2. [变式]要得到抛物线$y = \frac{1}{3}(x + 4)^2$,可将抛物线$y = \frac{1}{3}x^2$()
A. 向上平移4个单位长度
B. 向下平移4个单位长度
C. 向左平移4个单位长度
D. 向右平移4个单位长度

答案： C

3. [变式]抛物线$y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2是由抛物线y = -\frac{1}{4}x^2$向______平移______个单位长度得到.

答案： 右；$1$

4. [变式]抛物线$y = 2(x + 3)^2$的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是直线______；当$x$______时,$y随x$的增大而减小；当$x$______时,$y随x$的增大而增大.

答案： 向上；$(-3,0)$；$x = - 3$；$\lt - 3$；$\gt - 3$

5. [变式]抛物线$y = -2(x - 1)^2$的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是直线______；当$x$______时,$y随x$的增大而减小；当$x$______时,$y随x$的增大而增大.

答案： 开口方向是向下，顶点坐标为$(1,0)$，对称轴是直线$x = 1$；当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而增大。

6. [变式]已知抛物线$y = a(x + h)^2(a ≠ 0)的顶点坐标是(-2, 0)$,且图象经过点$(-4, 4)$,求$a$,$h$的值.

答案： $a = 1$，$h = 2$