《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]当函数$y= (a - 1)x^{2}+bx + c$是二次函数时,$a$的取值范围为____.

答案： $a\neq1$

2. [变式]下列函数中,属于二次函数的是()
A. $y= \sqrt{x^{2}-1}$
B. $y = 5x^{2}$
C. $y = 2x^{3}-3x + 1$
D. $y= \frac{1}{x^{2}}$

答案： B

3. [变式]在二次函数$y= -x^{2}+3$中,二次项系数为____,一次项系数为____,常数项为____.

答案： 二次项系数为$-1$，一次项系数为$0$，常数项为$3$。

4. [典型习题]已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为$x$,则直角三角形的面积$S与x$之间的函数解析式是()
A. $S= -\frac{1}{2}x^{2}+5x$
B. $S= -x^{2}+10x$
C. $S= \frac{1}{2}x^{2}+5x$
D. $S= x^{2}+10x$

答案： A

5. [变式]一个长方形的长是宽的2倍,则该长方形的面积$S与宽x$之间的函数解析式为____.

答案： $S = 2x^{2}(x\gt0)$

6. [变式]随着科技发展,智慧农业前景广阔. 某农业集团用无人机为农田施肥,第一天施肥10亩,计划第三天施肥$y$亩,设该农业集团第二、三天施肥亩数的日平均增长率为$x$,那么$y与x$之间的关系式是____.

答案： $y = 10(1 + x)^2$

7. [变式]用一根长为40cm的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长为$x$cm时,面积为$S$cm^2.
(1)写出$S与x$之间的函数解析式；
(2)判断$S是否为x$的二次函数？若是,请指出各项系数.

答案：
(1)$S=-x^{2}+20x(0\lt x\lt20)$；
(2)$S$是$x$的二次函数，二次项系数是$-1$，一次项系数是$20$，常数项是$0$。

8. [典型习题]二次函数$y= x^{2}+2x + 3$中,当$x= -1$时,$y$的值是____.

答案： $2$

9. [变式]若二次函数$y= -x^{2}+4x - 3$的函数值为0,则自变量$x$的值是____.

答案： $1$或$3$

10. [变式]一辆汽车的行驶距离$s$(单位：m)与行驶时间$t$(单位：s)的函数解析式是$s = 9t+\frac{1}{2}t^{2}$,经过12s汽车行驶了____m,这辆汽车行驶380m需要时间为____s.

答案： $180$；$20$