《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题][2024 同安期中]用总长40m的篱笆围成一块矩形场地,设矩形的一边长为x m,面积为$S m^2.$
(1)求S关于x的函数解析式(要写出自变量x的取值范围);
(2)当x为多少时,面积S最大?最大值是多少?

答案：
(1)$S=-x^{2}+20x(0 ＜ x ＜ 20)$；
(2)当$x = 10$时，面积$S$最大，最大值是$100m^{2}$。

2. [变式]将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.

答案： 这两个正方形面积之和的最小值是$\frac{25}{2}cm^{2}$。

3. [变式]手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位$:cm^2)$随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

答案：
(1)$S$与$x$之间的函数解析式为$S =-\dfrac{1}{2}x^{2}+30x$；
(2)当$x = 30cm$时，菱形风筝面积$S$最大，最大面积是$450cm^{2}$。