《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

6. [变式]已知二次函数$y= ax^{2}+k图象经过点(1,-1),(2,2)$.
(1)求该二次函数的解析式,并写出其图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(2)判断点$(-3,7)$是否在这个二次函数图象上?并说明理由.

答案：
(1) 二次函数的解析式为$y=x^{2}-2$；图象开口向上；对称轴为$y$轴；顶点坐标为$(0,-2)$。
(2) 点$(-3,7)$在这个二次函数图象上，理由：当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}-2 = 7$，与点$(-3,7)$的纵坐标相等，所以点$(-3,7)$在该二次函数图象上。

7. 已知$A(-2,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(3,y_{3})都在二次函数y= ax^{2}+2(a＞0)$的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是______.(用“＜”连接)

答案： $y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$

8. [2024光泽期中]一次函数$y= -mx+n^{2}与二次函数y= x^{2}+m$的图象可能是()

A.
B.
C.
D.

答案： $\boldsymbol{D}$

9. [2024赤峰中考]如图,正方形$ABCD的顶点A,C在抛物线y= -x^{2}+4$上,点$D在y$轴上.若$A,C两点的横坐标分别为m,n(m＞n＞0)$,求$m-n$的值.

答案： $1$