《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [典型习题]利用函数的图象解一元二次方程$2x^{2}-x - 1 = 0$时,我们可以采用以下两种方法:
方法一:(1)在图1所示的平面直角坐标系中画出抛物线$y = 2x^{2}-x - 1$;
(2)抛物线$y = 2x^{2}-x - 1$与x轴的交点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$,(1,0);
(3)一元二次方程$2x^{2}-x - 1 = 0$的解为______;
方法二:(1)在图2所示的平面直角坐标系中画出抛物线$y = 2x^{2}与直线y = x + 1$;
(2)两条图象的交点坐标为$(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$,(1,2);
(3)一元二次方程$2x^{2}-x - 1 = 0$的解为______.

答案： 方法一：$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=1$；
方法二：$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=1$。

8. 若抛物线$y = x^{2}+bx + c的顶点为(-\frac{b}{2},-3)$,则方程$x^{2}+bx + c + 2 = 0$的根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 只有一个实数根

答案： A

9. [2024思明月考]已知抛物线$y= (x - x_{1})(x - x_{2})+1(x_{1}\lt x_{2})$,抛物线与x轴交于$(m,0)$,$(n,0)两点(m\lt n)$,则m,n,$x_{1}$,$x_{2}$的大小关系是()
A. $x_{1}\lt m\lt n\lt x_{2}$
B. $m\lt x_{1}\lt x_{2}\lt n$
C. $m\lt x_{1}\lt n\lt x_{2}$
D. $x_{1}\lt m\lt x_{2}\lt n$

答案： B

10. 已知抛物线$y = x^{2}-(2m - 1)x + m^{2}-m与直线y = x - 3m + 3$的一个交点在y轴上,求另一个交点的坐标.

答案： 当$m = 1$时，另一个交点坐标为$(2,2)$；当$m=-3$时，另一个交点坐标为$(-6,6)$。