《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

3. [典型习题][2024自贡中考]关于x的方程$x^{2}+mx-2= 0$根的情况是()
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

答案： A

4. [变式][2024镇江中考]关于x的一元二次方程$x^{2}+6x+m= 0$有两个相等的实数根,则m的值为______.

答案： $9$

5. [典型习题]已知$x_{1},x_{2}是方程2x^{2}-3x+1= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}= $______.

答案： $1$

6. [变式]若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x-m= 0$的两实数根互为倒数,则m的值为______.

答案： $-1$

7. [2024成都中考]已知m,n是一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$的两个实数根,求$m+(n-2)^{2}$的值.

答案： $7$

8. 已知关于x的一元二次方程$(a+c)x^{2}-2bx+(a-c)= 0$,其中a,b,c分别为$\triangle ABC$三边的长.
(1)若$x= 1$是方程的根,求证:$\triangle ABC$是等腰三角形;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由;
(3)若$\triangle ABC$是等边三角形,求这个一元二次方程的根.

答案：
(1) 把$x = 1$代入方程得$a = b$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形；
(2) $\triangle ABC$是直角三角形，理由：由判别式$\Delta = 0$可得$b^{2}+c^{2}=a^{2}$，根据勾股定理逆定理可知$\triangle ABC$是直角三角形；
(3) 方程的根为$x_{1}=0$，$x_{2}=1$。