《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,并求当x为何值时,y的最小(或最大)值是多少?
(1) $ y = x ^ { 2 } - 2 x + 5 $； (2) $ y = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 $.

答案： （1）抛物线$y = x^2 - 2x + 5$开口向上，对称轴为直线$x = 1$，顶点坐标为$(1,4)$，当$x = 1$时，$y$有最小值$4$。
（2）抛物线$y = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + 4$开口向下，对称轴为直线$x = -3$，顶点坐标为$(-3,\frac{25}{4})$，当$x = -3$时，$y$有最大值$\frac{25}{4}$。

2. [变式]将抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 37 $ 向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到新的抛物线,求新抛物线的解析式.

答案： 新抛物线的解析式为$y = 2x^2 - 20x + 53$。

3. [典型习题][2024晋安期中]已知二次函数 $ y = - x ^ { 2 } - 2 x + 3 $.
(1)填空：抛物线的对称轴是直线______,顶点坐标是______；
(2)列表,在如图所示的平面直角坐标系中画出图象.

答案：
(1)抛物线的对称轴是直线$x = - 1$，顶点坐标是$(-1,4)$。