《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

3.[变式]一元二次方程$(x+1)^{2}= 5$可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+1= \sqrt{5}$,则另一个一元一次方程是()
A.$x-1= \sqrt{5}$
B.$x-1= -\sqrt{5}$
C.$x+1= \sqrt{5}$
D.$x+1= -\sqrt{5}$

答案： D

4.[变式]下列方程无实数根的是()
A.$x^{2}-1= 4$
B.$(x-1)^{2}= 4$
C.$(x-1)^{2}+4= 0$
D.$4x^{2}-1= 0$

答案： C

5.[变式]若方程$x^{2}+m= 0$有两个不相等的实数根,则$m$的值可以是()
A.3
B.$\frac{1}{2}$
C.0
D.-2

答案： D

6.[变式]若方程$(x+5)^{2}= k$有实数根,则常数$k$的取值范围是______.

答案： $k\geqslant0$

7.[变式]若$1\pm2\sqrt{3}是关于x的一元二次方程(x+m)^{2}= p$的两个根,则常数$p$的值是______.

答案： $12$

8.已知$a为方程(x-\sqrt{13})^{2}= 16$的一个正根,$b为方程y^{2}-2y+1= 13$的一个负根,求$a+b$的值.

答案： $5$

9.解下列方程:
(1)$(x^{2}-3)^{2}= 9$; (2)$x^{4}+2x^{2}+1= 25$.

答案：
(1)方程$(x^{2}-3)^{2}=9$的解为$x_{1}=\sqrt{6}$，$x_{2}=-\sqrt{6}$，$x_{3}=0$；
(2)方程$x^{4}+2x^{2}+1 = 25$的解为$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。