《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [变式]如图,在⊙O中,弦AB= 2$\sqrt{2}$,P是⊙O上一个动点(不与点A,B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥BP于点D,连接CD,求CD的长.

答案： $CD$的长为$\sqrt{2}$。

8. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,OD⊥AC于点D,DO的延长线交⊙O于点E,连接BC.若AC= 4$\sqrt{2}$,DE= 4,求BC的长.

答案： $BC = 2OD = 2\times1 = 2$。
综上，$BC$的长为$2$。

9. 如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1) 求证:E是OB的中点;

(2) 若AB= 8,求CD的长.

答案：
(1) 证明过程如上述解析，证得$E$是$OB$的中点。
(2) $CD$的长为$4\sqrt{3}$。