《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题] 下图中的∠ACB属于圆心角的是()

A.
B.
C.
D.

答案： B

2. [变式] 如图,AB为⊙O的直径,D为半圆周上的一点,且$\overset{\frown}{AD}所对圆心角的度数是\overset{\frown}{BD}$所对圆心角度数的2倍,求圆心角∠BOD的度数.

答案： $60^{\circ}$

3. [变式] 如图,在⊙O中,弦AB长等于半径,求$\overset{\frown}{AB}$所对圆心角的度数.

答案： $60^{\circ}$

4. [典型习题] 如图,点A,B,C在⊙O上,连接OA,OB,OC,AB,BC,AC.
(1)若∠AOB= ∠AOC,则$\overset{\frown}{AB}$= ______,AB= ______；
(2)若AC= BC,则$\overset{\frown}{AC}$= ______,∠AOC= ______；
(3)若$\overset{\frown}{AB}$= $\overset{\frown}{BC}$,则AB= ______,∠AOB= ______；
(4)若△ABC为等边三角形,则∠BOC的度数为______°.

答案： （1）$\boldsymbol{\overset{\frown}{AC}}$，$\boldsymbol{AC}$；
（2）$\boldsymbol{\overset{\frown}{BC}}$，$\boldsymbol{\angle BOC}$；
（3）$\boldsymbol{BC}$，$\boldsymbol{\angle BOC}$；
（4）$\boldsymbol{120}$。

5. [变式] 如图,在⊙O中,∠A= 40°,∠C= 70°,求证：$\overset{\frown}{AB}$= $\overset{\frown}{AC}$.

答案： 连接$OB$、$OC$。
$\because OB = OC$，$\therefore\angle OBC=\angle OCB$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle A-\angle ACB=180 - 40 - 70 = 70^{\circ}$。
$\because\angle BOC = 2\angle A$（圆周角定理，$\angle A$与$\angle BOC$都对$\overset{\frown}{BC}$），$\angle A = 40^{\circ}$，$\therefore\angle BOC = 80^{\circ}$。
在$\triangle OBC$中，$\angle OBC=\angle OCB=\frac{180 - \angle BOC}{2}=\frac{180 - 80}{2}=50^{\circ}$。
$\because OA = OB$，$\therefore\angle OAB=\angle ABO=\angle ABC-\angle OBC=70 - 50 = 20^{\circ}$。
$\therefore\angle OAC=\angle A-\angle OAB=40 - 20 = 20^{\circ}$。
又$\because OA = OC$，$\therefore\angle OAC=\angle OCA = 20^{\circ}$。
$\angle AOB=180^{\circ}-2\angle OAB=140^{\circ}$，$\angle AOC=180^{\circ}-2\angle OAC=140^{\circ}$。
$\because$在$\odot O$中，$\angle AOB=\angle AOC$，$\therefore\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$（同圆中，相等圆心角所对的弧相等）。
综上，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$得证。