《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [变式]如图,在单位长度为1的正方形网格中,正方形$ABCD$的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线$AC$,$BD相交于点E$,二次函数$y = ax^{2}(0\leqslant x\leqslant4)的图象经过点A(2,2)$.
(1)求这个二次函数的解析式,并直接画出符合题意的函数图象;
(2)将正方形$ABCD$向左平移,当点$E$第一次落在这个二次函数的图象上时,平移的距离为______.

答案：
(1) $y=\frac{1}{2}x^{2}(0\leqslant x\leqslant4)$；
(2) $4 - 2\sqrt{2}$。

8. 已知$a\neq0$,在同一平面直角坐标系中,函数$y = ax - 2与y = ax^{2}$的图象可能是()

A.
B.
C.
D.

答案： $C$

9. 已知点$A(-3,y_{1})$,$B(-1,y_{2})$,$C(2,y_{3})在二次函数y= (a^{2}+1)x^{2}$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是______.(用"$＜$"连接)

答案： $y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$

10. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = kx + b的图象与二次函数y = ax^{2}的图象交于点A(1,m)和B(-2,4)$,与$y轴交于点C$.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求$\triangle AOB$的面积.

答案： $(1)$二次函数解析式为$\boldsymbol{y=x^{2}}$，一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x + 2}$；$(2)$$\triangle AOB$的面积为$\boldsymbol{3}$。