《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题] 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠D= 100°,则∠B的度数是______°。

答案： $80$

2. [变式] 如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD至点E,若∠AOC= 140°,则∠CDE= ______°。

答案： $70$

3. [变式] 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,∠BAD= 120°,则$\frac{BC}{CD}$的值为______。

答案： $2$

4. [变式] 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至

点E,若AB= AC,求证：∠ADB= ∠ADE。

答案： 因为四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，所以$\angle ADE = \angle ABC$（圆内接四边形的外角等于它的内对角）。
因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle ACB$（等腰三角形两底角相等）。
因为$\angle ADB$与$\angle ACB$是同弧$AB$所对的圆周角，所以$\angle ADB=\angle ACB$（同弧所对的圆周角相等）。
所以$\angle ADB=\angle ADE$（等量代换）。
故$\angle ADB = \angle ADE$得证。

5. [变式] 如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是直径,$\overset{\frown}{DC}= \overset{\frown}{CB}。$若∠BCD= 110°,求∠ABC的度数。

答案： $55^{\circ}$

6. [变式] 如图,四边形ABCD内接于⊙O,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC},$连接AC,若∠BAC= 60°,求∠D的度数。

答案： $120^{\circ}$