《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

3. 解方程$(x-1)^{2}-5(x-1)+4= 0$时,我们可以将$x-1$看成一个整体,设$x-1= y$,则原方程可化为$y^{2}-5y+4= 0$,解得$y_{1}= 1,y_{2}= 4$.当$y= 1$时,即$x-1= 1$,解得$x= 2$;当$y= 4$时,即$x-1= 4$,解得$x= 5$,所以原方程的解为$x_{1}= 2,x_{2}= 5$.
请利用这种方法解方程:$(3x+5)^{2}-4(3x+5)+3= 0$.

答案： 原方程的解为$x_{1}=-\frac{4}{3}$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$。

4. 已知$a＞0,b＞0$,且$a^{2}+ab-b^{2}= 0$,求$\frac {a}{b}$的值.

答案： $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$