《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

8. [2024长乐期中] 如图,在等边三角形$A B C$中,$O为B C$的中点,$A B= 2$.
(1) 若$\triangle B P Q与\triangle B A O关于点B$中心对称,用尺规作出$\triangle B P Q$；(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在(1)的条件下,连接$C P$,求$C P$的长.

答案： $(1)$ 作图略；
$(2)$ $CP$的长为$\boldsymbol{\sqrt{7}}$。

9. 如图,已知$\triangle A B O$.
(1) 尺规作图：求作$\triangle C D O$,使得$\triangle C D O与\triangle A B O关于点O$对称,其中$A$,$C$为对称点；(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在(1)的条件下,连接$A D$,$B C$,若$E$,$F分别是A D$,$B C$的中点,求证：点$E$,$O$,$F$在一条直线上.

答案： $(1)$ 按照上述尺规作图步骤作出$\triangle CDO$（作图痕迹略）。
$(2)$ 证明过程如上述解析，证得点$E$，$O$，$F$在一条直线上。