《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [变式][2024南平期中]已知抛物线$y= x^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,则方程$x^{2}+bx+c= 0$的解是______.

答案： $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$。

8. [2024上杭期中]已知关于x的一元二次方程$(x-m)^{2}+n= 0的解为x_{1}= 2$,$x_{2}= 5$,则抛物线$y= (x-m+2)^{2}+n$与x轴交点的坐标是()
A. $(2,0),(5,0)$
B. $(4,0),(7,0)$
C. $(2,0),(3,0)$
D. $(0,0),(3,0)$

答案： D

9. [2024台江期中]二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的部分对应值列表如下：

则一元二次方程$a(x-1)^{2}+b(x-1)+c= 7$的解为()
A. 3或-5
B. -3或5
C. -2或6
D. 2或-6

答案： C

10. 已知二次函数$y= -x^{2}+bx+c$中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)该二次函数的解析式为______；
(2)请在表格内的空格中填入适当的数；
(3)当$y＞0$时,x的取值范围是______；
(4)请说明怎样平移二次函数$y= -x^{2}+bx+c的图象可以得到二次函数y= -x^{2}$的图象?

答案：
(1)$y=-x^{2}+6x - 8$；
(2)从左到右依次为$0$，$0$；
(3)$2\lt x\lt4$；
(4)先向左平移$3$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度。

11. 已知二次函数$y= x^{2}+bx-c$的图象与x轴两交点的坐标分别为$(m,0),(-3m,0)(m≠0)$.求证：$4c= 3b^{2}$.

答案： 因为$3b^{2}=12m^{2}$，$4c = 12m^{2}$，所以$4c = 3b^{2}$，得证。