《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

8. [变式]已知点A(-1,3a - 1)与点B(2b + 1,-2)关于x轴对称,点C(a + 2,b)与点D关于原点对称.
(1)求点A,B,C,D的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中标出点A,B,C,D的位置,并顺次连接点A,D,B,

C,A,求所得图形的面积.

答案： $(1)$$A(-1,2)$，$B(-1,-2)$，$C(3,-1)$，$D(-3,1)$；
$(2)$所得图形的面积为$\boldsymbol{10}$。

9. 如图,平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的$△A_1B_1C_1；$
(2)画出△ABC关于x轴对称的$△A_2B_2C_2；$
(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的$△A_3B_3C_3；$
(4)在$△A_1B_1C_1,△A_2B_2C_2,△A_3B_3C_3$中,
△____与△____成轴对称,对称轴是____；
△____与△____成中心对称,对称中心的坐标是____.

答案： $\triangle A_1B_1C_1$与$\triangle A_3B_3C_3$成轴对称，对称轴是$y$轴；$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle A_3B_3C_3$成中心对称，对称中心的坐标是$(1,0)$。
故依次填入：$A_1B_1C_1$、$A_3B_3C_3$、$y$轴；$A_2B_2C_2$、$A_3B_3C_3$、$(1,0)$。

10. 如图,将△ABC绕点C(0,√{3})旋转180°得到△A'B'C.
(1)作出△A'B'C；(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)设点A的坐标为(a,b),请用含a,b的式子表示点A'的坐标.

答案：
(1) 作图略。
(2) 点$A'$的坐标为$(-a,2\sqrt{3}-b)$。