《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题] 如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当矩形ABCD的面积最大时,求AB的长.

答案： 当矩形$ABCD$的面积最大时，$AB$的长为$150m$。

2. [变式][2024烟台中考]每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆；单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?

答案：
(1)$y$与$x$的函数关系式为$y =-\frac{2}{5}x^{2}+20x + 12000(0\leqslant x\leqslant20)$；每辆轮椅降价$20$元时，每天的销售利润最大，最大利润为$12240$元。
(2)这天售出了$64$辆轮椅。