《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [典型习题]已知抛物线的顶点坐标为(2,1),与$y$轴交于点(0,3).
(1)求这条抛物线的解析式;

(2)当$1＜x＜5$时,$y$的取值范围为______.

答案：
(1) $y=\frac{1}{2}x^{2}-2x + 3$；
(2) $1\leqslant y\lt\frac{11}{2}$。

8. [变式]已知抛物线$y= ax^{2}+bx(a\neq0)经过点A(3,0)$,$B(4,4)$,求抛物线的解析式.

答案： $y=x^{2}-3x$

9. 已知二次函数$y= kx^{2}+x-k-1$的图象恒过定点,求定点的坐标.

答案： 定点坐标为$(1,0)$和$( - 1,-2)$。

10. [2024德州中考节选]已知点$O(0,0)$,点$A(1,0)$.抛物线$y= x^{2}-4mx+2m+1$($m$为实数)与线段$OA$(不含端点)恰有一个交点,求$m$的取值范围.

答案： $m$的取值范围是$m\gt1$或$m\lt-\frac{1}{2}$。