《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]按要求画图,并回答问题:
(1)在同一直角坐标系中,画出二次函数$y = 4x^{2}$,$y = - 4x^{2}$,$y= \frac{1}{4}x^{2}$

的图象;
解:列表
| $x$ | …$$ | $-1.5$ | $-1$ | $-0.5$ | $0$ | $0.5$ | $1$ | $1.5$ | …$$ |
| $y = 4x^{2}$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
| $y = - 4x^{2}$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y= \frac{1}{4}x^{2}$ | …$$ | | | | | | | | …$$ |
描点并连线.
(2)观察(1)中所画的函数图象并回答:二次函数$y= \frac{1}{4}x^{2}$的图象是一条______,开口向______,它的顶点坐标是______,对称轴是______,图象有最______(填"高"或"低")点.当$x = $______时,$y$有最______值,值是______;
(3)观察(1)中所画的二次函数$y = 4x^{2}与y = - 4x^{2}$的图象,下列关于这两个函数的叙述:
①它们的图象都是抛物线;②它们的图象的对称轴都是$y$轴;③它们的图象顶点都是$(0,0)$;④二次函数$y = 4x^{2}$的图象开口向上,二次函数$y = - 4x^{2}$的图象开口向下.
其中正确的是______.(填序号)

答案： - （1）列表如下：
| $x$ | …$$ | $-1.5$ | $-1$ | $-0.5$ | $0$ | $0.5$ | $1$ | $1.5$ | …$$ |
| $y = 4x^{2}$ | …$$ | $9$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | …$$ |
| $y=-4x^{2}$ | …$$ | $-9$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ | $-9$ | …$$ |
| $x$ | …$$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y=\frac{1}{4}x^{2}$ | …$$ | $2.25$ | $1$ | $0.25$ | $0$ | $0.25$ | $1$ | $2.25$ | …$$ |
- （2）二次函数$y=\frac{1}{4}x^{2}$的图象是一条**抛物线**，开口向**上**，它的顶点坐标是$(0,0)$，对称轴是**$y$轴（或直线$x = 0$）**，图象有最**低**点。当$x = 0$时，$y$有最**小**值，值是$0$。
- （3）①二次函数的图象都是抛物线，所以$y = 4x^{2}$与$y=-4x^{2}$的图象都是抛物线，①**正确**；
②对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$），对称轴公式为$x =-\frac{b}{2a}$，$y = 4x^{2}$与$y=-4x^{2}$中$b = 0$，所以对称轴都是$x = 0$（$y$轴），②**正确**；
③把$x = 0$代入$y = 4x^{2}$得$y = 0$，代入$y=-4x^{2}$得$y = 0$，所以它们的图象顶点都是$(0,0)$，③**正确**；
④对于二次函数$y = ax^{2}$（$a\neq0$），当$a＞0$时开口向上，当$a＜0$时开口向下，$y = 4x^{2}$中$a = 4＞0$开口向上，$y=-4x^{2}$中$a=-4＜0$开口向下，④**正确**。
所以正确的是**①②③④**。

2. [变式]抛物线$y = - \frac{1}{4}x^{2}$不具有的性质是()
A. 开口向下
B. 对称轴是$y$轴
C. 顶点在原点
D. 函数有最小值

答案： D

3. [变式]下列抛物线中,开口最大的是()
A. $y = x^{2}$
B. $y = - 2x^{2}$
C. $y= \frac{1}{3}x^{2}$
D. $y = 3x^{2}$

答案： C

4. [变式]下列函数中,当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而增大的是()
A. $y = 2x^{2}$
B. $y = - 3x$
C. $y = - 2x + 1$
D. $y = - 2x^{2}$

答案： A

5. [变式]若二次函数$y = (m + 3)x^{2}$的图象的开口向下,则$m$的取值范围是______.

答案： $m\lt - 3$

6. [变式]二次函数$y = - 3x^{2}的图象过点(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})$,当$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$时,$y_{1}$______$y_{2}$.(填"$＞$""$＜$"或"$=$")

答案： $＜$