《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]按要求画图,并回答问题.
(1)在同一平面直角坐标系内,用描点法画出二次函数$y= \frac {1}{3}x^{2}+3与y= \frac {1}{3}x^{2}-2$的图象;
解:列表

|$x$|…|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$y= \frac {1}{3}x^{2}+3$|…| | | | | | | |…|
|$y= \frac {1}{3}x^{2}-2$|…| | | | | | | |…|
描点并连线.
(2)观察(1)中的两个二次函数图象,分别写出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标;
(3)观察(1)中的两个二次函数图象,分别写出当$x＜0$时,函数值$y随x$的增大怎样变化?

答案： （1）列表见上述解析。
（2）$y=\frac{1}{3}x^{2}+3$：开口向上，对称轴是$y$轴（或直线$x = 0$），顶点坐标$(0,3)$；$y=\frac{1}{3}x^{2}-2$：开口向上，对称轴是$y$轴（或直线$x = 0$），顶点坐标$(0,-2)$。
（3）当$x\lt0$时，$y=\frac{1}{3}x^{2}+3$与$y=\frac{1}{3}x^{2}-2$的函数值$y$都随$x$的增大而减小。

2. [变式]二次函数$y= -2x^{2}-5$的图象开口向______,对称轴是______,顶点坐标是______,当$x= $______时,$y$有最______值为______.

答案： 下；直线$x = 0$；$(0,-5)$；$0$；大；$-5$

3. [变式]抛物线$y= 3x^{2}+3可以看作抛物线y= 3x^{2}沿y$轴向______平移______个单位得到.

答案： 上；$3$

4. [变式]已知函数$y= -x^{2}+9$,当$-2＜x＜4$时,函数的最大值为______.

答案： $9$

5. [变式]已知二次函数$y= ax^{2}+2的图象经过(1,1)$,求这个二次函数的解析式,并通过画图判断该函数图象与$x$轴的交点个数.

答案： 二次函数解析式为$y=-x^{2}+2$，该函数图象与$x$轴的交点个数为$2$个。