《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

5. [2024 南平月考] 若抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的顶点为(-3,2)$,且过点$(-2,1)$.
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 当$-5＜x＜1$时,求 y 的取值范围.

答案：
(1) 抛物线的解析式为$y=-x^{2}-6x - 7$；
(2) 当$-5\lt x\lt1$时，$y$的取值范围是$-14\lt y\leqslant2$。

6. 如图,抛物线$y= x^{2}+bx+c$经过坐标原点,并与 x 轴交于点$A(2,0)$.
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 求此抛物线的顶点坐标及对称轴；
(3) 若抛物线上有一点 B,使得$S_{△OAB}= 1$,求点 B 的坐标.

答案：
(1) 抛物线解析式为$y=x^{2}-2x$。
(2) 顶点坐标为$(1,-1)$，对称轴为直线$x = 1$。
(3) 点$B$的坐标为$(1 + \sqrt{2},1)$，$(1-\sqrt{2},1)$，$(1,-1)$。