《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

6. [变式]如图,在△ABC中,$ ∠C = 90° $,AC= 3,BC= 4,求△ABC的内切圆半径r.

答案： $\triangle ABC$的内切圆半径$r$为$1$。

7. 如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB//CD,OB= 6cm,OC= 8cm.求BE+CG的长.

答案： $BE + CG$的长为$10cm$。

8. 如图,在△ABC中,点I是△ABC的内心,AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D.求证：$ DI = DB $.

答案： 连接$BI$，
$\because$点$I$是$\triangle ABC$的内心，
$\therefore\angle BAD = \angle CAD$，$\angle ABI=\angle CBI$。
$\because\angle CBD=\angle CAD$（同弧所对的圆周角相等），
$\therefore\angle BAD=\angle CBD$。
$\because\angle BID=\angle BAD + \angle ABI$（三角形外角性质），$\angle IBD=\angle CBD+\angle CBI$，
$\therefore\angle BID=\angle IBD$。
$\therefore DI = DB$（等角对等边）。
故$DI = DB$得证。