《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

8. [典型习题] 如图,$\triangle ABC和\triangle ABD$都为直角三角形,$\angle C= \angle D= 90^{\circ}$．求证：A,B,C,D四点在同一个圆上．

答案： 根据圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径。
由于$OA = OB = OC = OD$，所以$A$，$B$，$C$，$D$四点在以$O$为圆心，$OA$为半径的同一个圆上。

9. [变式] 下列命题错误的是()
A. 正方形的四个顶点一定共圆
B. 菱形的各边中点一定共圆
C. 矩形的四个顶点一定共圆
D. 菱形的四个顶点一定共圆

答案： D

10. 如图,在$\odot O$中,AB是直径,CD是弦,延长AB,CD相交于点P,且$AB= 2DP$,若$\angle P= 18^{\circ}$,求$\angle AOC$的度数．

答案： $\angle AOC$的度数为$54^{\circ}$。

11. 如图,正方形ABCD在$\odot O$内部,顶点B,C在圆上,A,D在直径上．在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF,点F在$\odot O$上,点E在边CD上,点G在AD的延长线上,若正方形EDGF的边长为4,求该圆的半径．

答案： 该圆的半径为$4\sqrt{2}$。