《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [变式]若关于x的一元二次方程$ 3 x ^ { 2 } + 5 x + a + 1 = 0 $有一个根为0,则a的值为______．

答案： $-1$

8. [变式]如表是某同学求代数式$ x ^ { 2 } - 3 x $的值的情况,根据表格可知方程$ x ^ { 2 } - 3 x = 0 $的根是______．

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=3$。

9. [变式]已知2是方程$ x ^ { 2 } - c = 0 $的一个根,求出这个方程的其他根．

答案： 这个方程的其他根是$-2$。

10. 已知a是方程$ 3 x ^ { 2 } - x - 1 = 0 $的一个根,求$ 2025 + 6 a ^ { 2 } - 2 a $的值．

答案： $2027$

11. 阅读理解：
定义：关于x的方程$ a _ { 1 } x ^ { 2 } + b _ { 1 } x + c _ { 1 } = 0 ( a _ { 1 } \neq 0 $,$ a _ { 1 } $,$ b _ { 1 } $,$ c _ { 1 } $是常数)与$ a _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 2 } x + c _ { 2 } = 0 ( a _ { 2 } \neq 0 $,$ a _ { 2 } $,$ b _ { 2 } $,$ c _ { 2 } $是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足$ a _ { 1 } + a _ { 2 } = 0 $,$ b _ { 1 } = b _ { 2 } $,$ c _ { 1 } + c _ { 2 } = 0 $,则称这两个方程互为“对称方程”．
(1)方程$ x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0 $的“对称方程”是______；
(2)若关于x的方程$ 5 x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x - n = 0 与 - 5 x ^ { 2 } - x = 1 $互为“对称方程”,则$ ( m + n ) ^ { 2 } $的值为______．

答案：
(1)$-x^{2}-4x - 3 = 0$；
(2)$1$

12. 已知方程$ ( a - 1 ) x ^ { | a | + 1 } - x - 4 = 0 $是关于x的一元二次方程．
(1)求a的值；
(2)若b是此方程的一个根,求代数式$ ( b + 1 ) ^ { 2 } + 3 ( b + 1 ) ( b - 1 ) $的值．

答案：
(1)$a=-1$；
(2)代数式$(b + 1)^{2}+3(b + 1)(b - 1)$的值为$-10$。