《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]方程$3x^{2}+2x+1= 3的解相当于函数y= 3x^{2}+2x+1$的()
A. 函数值为0时自变量的值
B. 函数值为3时自变量的值
C. 自变量为0时的函数值
D. 自变量为3时的函数值

答案： B

2. [变式]抛物线$y= ax^{2}+bx+c$交x轴于$(-3,0),(1,0)$,则方程$ax^{2}+bx+c= 0$的根为______.

答案： $x_{1}=-3$，$x_{2}=1$

3. [变式][2024 鼓楼期末]抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x= 1$,若关于x的方程$ax^{2}+bx+c= 0的一个根为x= 4$,则另一个根为______.

答案： $-2$

4. [变式]已知二次函数$y= x^{2}-3x+m$(m为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为$(1,0)$,则关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$的根是______.

答案： $x_1 = 1$，$x_2 = 2$

5. [典型习题]已知二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图象如图所示,则：
(1)方程$x^{2}+bx+c= 0$的解是______；
(2)不等式$x^{2}+bx+c＞0$的解集是______；
(3)不等式$x^{2}+bx+c＜0$的解集是______.

答案： （1）$x_{1}=-1$，$x_{2}=4$；
（2）$x＜ - 1$或$x＞4$；
（3）$-1＜x＜4$。

6. [变式]已知二次函数图象的顶点坐标是$(-1,2)$,且过点$(0,\frac {3}{2})$.
(1)求二次函数的解析式,并在网格中画出它的图象；
(2)直接写出函数图象与x轴,y轴的交点坐标；
(3)若函数图象在x轴的下方,直接写出自变量的取值范围.

答案： $(1)$二次函数解析式为$\boldsymbol{y =-\frac{1}{2}(x + 1)^{2}+2}$（或$\boldsymbol{y =-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2}}$）；
$(2)$与$x$轴交点坐标为$\boldsymbol{(-3,0)}$，$\boldsymbol{(1,0)}$；与$y$轴交点坐标为$\boldsymbol{(0,\frac{3}{2})}$；
$(3)$自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x＜-3}$或$\boldsymbol{x＞1}$。