《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

3. 由多项式乘法: $(x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab$, 将该式从右到左使用, 即可得到 “十字相乘法” 进行因式分解的公式: $x^{2}+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)$.
示例: $x^{2}+5x+6= x^{2}+(2+3)x+2×3= (x+2)(x+3)$.
(1) 尝试: $x^{2}+5x+4= (x+______)(x+______)$, $x^{2}-6x+8= (x-______)(x-______)$;
(2) 应用: 请用上述方法解下列方程:
① $x^{2}-7x+6= 0$; ② $x^{2}+2x-35= 0$.

答案：
(1)$1$；$4$；$2$；$4$。
(2)① 方程$x^{2}-7x + 6 = 0$的解为$x_{1}=1$，$x_{2}=6$；② 方程$x^{2}+2x-35 = 0$的解为$x_{1}=-7$，$x_{2}=5$。

4. 用因式分解法解下列方程:
(1) $5x^{2}-4x-1= 0$; (2) $2x^{2}-3x+1= 0$.

答案：
(1) $x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{5}$；
(2) $x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。