《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]不解方程,求下列方程两个根$x_{1}$,$x_{2}$的和与积.
(1)$x^{2}+3x - 1 = 0$； (2)$2x^{2}-7x + 4 = 0$.

答案： （1）$x_{1}+x_{2}=-3$，$x_{1}x_{2}=-1$；（2）$x_{1}+x_{2}=\frac{7}{2}$，$x_{1}x_{2}=2$。

2. [变式]若$x_{1}$,$x_{2}是方程x^{2}-2x - 3 = 0$的两个根,则下列判断正确的是()
A. $x_{1}+x_{2}= -2$
B. $x_{1}+x_{2}= 2$
C. $x_{1}x_{2}= \frac{3}{2}$
D. $x_{1}x_{2}= 3$

答案： B

3. [典型习题]已知关于$x的方程2x^{2}+mx - 4 = 0的一个根为x = 1$,求方程另一个根和$m$的值.

答案： 方程的另一个根是$x=-2$，$m$的值是$2$。

4. [变式]关于$x的方程x^{2}-mx + 3 = 0$的一个根是1,则该方程的另一个根为______.

答案： $3$

5. [典型习题][2024眉山中考]已知方程$x^{2}+x - 2 = 0的两根分别为x_{1}$,$x_{2}$,求$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$的值.

答案： $\frac{1}{2}$

6. [变式]设$x_{1}与x_{2}为一元二次方程\frac{1}{2}x^{2}+3x + 2 = 0$的两根,求$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$的值.

答案： $28$