《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

7. [变式]如图,直线$y = -2x + 4与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$.若某条抛物线的顶点正好

为点$A$,且经过点$B$,求此抛物线的解析式.

答案： 所以抛物线的解析式为$y=(x - 2)^{2}$，展开得$y=x^{2}-4x + 4$。

8. 与抛物线$y = -\frac{3}{2}(x - 1)^2$的形状大小相同,开口方向相反,且顶点为$(-2, 0)$的抛物线的解析式为______.

答案： $y = \frac{3}{2}(x + 2)^2$

9. 已知二次函数$y = -3(x - 1)^2的图象上有A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$两点,且$x_1 ＜ x_2 ＜ 1$,则$y_1$

______$y_2$.(填“＞”“=”或“＜”)

答案： $\lt$

10. 已知抛物线$y = -(5x - 2)^2$,当$x$______时,$y随x$的增大而增大.

答案： $x\lt\frac{2}{5}$

11. 如图,抛物线的顶点$M在x$轴正半轴上,与$y轴正半轴交于点N$,且$OM = ON = 4$,矩形$ABCD的顶点A$,$B$在抛物线上,$C$,$D在x$轴上.
(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 设点$A的横坐标为t(t ＞ 4)$,矩形$ABCD的周长为l$,求$l与t$之间的函数解析式.

答案： $(1)$抛物线的解析式为$\boldsymbol{y=\frac{1}{4}x^{2}-2x + 4}$；
$(2)$$l$与$t$之间的函数解析式为$\boldsymbol{l=\frac{1}{2}t^{2}-8(t\gt4)}$。