《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

4. [变式]已知二次函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 3 $.

(1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)在平面直角坐标系中画出它的图象.

答案： $(1)$ 顶点坐标为$\boldsymbol{(2,-5)}$，对称轴为直线$\boldsymbol{x = 2}$；
$(2)$ 图象通过列表$\begin{cases}x:0,1,2,3,4\\y:3,-3,-5,-3,3\end{cases}$，描点$(0,3)$、$(1, -3)$、$(2, -5)$、$(3, -3)$、$(4, 3)$，连线得到（具体图象略，按上述步骤绘制）。

5. [2024漳平期中]若将抛物线向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度所得抛物线的解析式是 $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $,则原抛物线的解析式是______.

答案： $y = \frac{1}{2}(x - 3)^{2}+2$

6. 已知二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 6 x + m $ 的最小值为1,求m的值.

答案： $m = 10$。

7. 已知抛物线 $ y = m x ^ { 2 } - 2 m x + m - 1 ( m \neq 0 ) $, $ A ( a , y _ { 1 } ) $, $ B ( b , y _ { 2 } ) $ 是抛物线上两个不同的点.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当 $ 0 ＜ m ＜ 1 $ 时, $ a + b = 2 $,求 $ y _ { 1 } + y _ { 2 } $ 的取值范围.

答案：
(1)抛物线的顶点坐标为$(1,-1)$；
(2)$y_1 + y_2$的取值范围是$y_1 + y_2\gt - 2$。