《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

4. [变式][2024思明期中]如图,在△ABC中,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D与点B对应,点E与点C对应),点D恰好落在BC上.
(1)用尺规作出△ADE；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠ABC= 65°,∠ACB= 20°,DE交AC于点F,求∠EFC的度数.

答案：
(1) 略。
(2) $\angle EFC$的度数为$65^{\circ}$。

5. [2024鼓楼期中]如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE,且点E恰好落在边BC上.
(1)求证：AE平分∠CED；
(2)连接BD,求证：∠DBC= 90°.

答案：
(1) 证明成立，$AE$平分$\angle CED$。
(2) 证明成立，$\angle DBC = 90^{\circ}$。

6. 如图,在等边三角形ABC中,AB= 4,AD⊥BC于点D,E是AD上一动点,连接CE,将CE绕点C逆时针旋转60°得到CF,连接DF,求DF长的最小值.

答案： $DF$长的最小值为$\sqrt{3}$。