《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

5. 如图,已知正六边形ABCDEF.
(1) 用尺规作出正六边形ABCDEF的外接圆与内切圆；(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 若正六边形ABCDEF的内切圆半径为2,求其外接圆的半径.

答案：
(1) 见上述作图解析过程（按要求保留作图痕迹）。
(2) 正六边形外接圆的半径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$。

6. 如图(1)(2)(3)…(n),M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM= CN,连接OM,ON.
(1) 求图(1)中∠MON的度数；
(2) 图(2)中∠MON的度数是______°,图(3)中∠MON的度数是______°；
(3) 直接写出∠MON的度数与正n边形边数n的关系.

答案： - （1）$120^{\circ}$
（2）$90$，$72$
（3）$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$