《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

11. [变式]已知$y与x^{2}$成正比例关系,且当$x= -1$时,$y= -3$.
(1)求$y与x$的函数解析式；
(2)当$x= -4$时,求$y$的值；
(3)当$y= -\frac{1}{3}$时,求$x$的值.

答案：
(1)$y$与$x$的函数解析式为$y = - 3x^{2}$；
(2)当$x = - 4$时，$y$的值为$-48$；
(3)当$y =-\frac{1}{3}$时，$x$的值为$\pm\frac{1}{3}$。

12. 对于函数$y= (a^{2}+4a + 4)x^{2}+3ax + 25$($a$为常数),甲说：“此函数不一定是二次函数.”乙说：“此函数一定是二次函数.”谁的说法正确？为什么？

答案： 甲的说法正确。理由：因为$a^{2}+4a + 4=(a + 2)^{2}$，当$a = - 2$时，$(a + 2)^{2}=0$，此时函数是一次函数；当$a\neq - 2$时，$(a + 2)^{2}\neq0$，此时函数是二次函数，所以此函数不一定是二次函数。

13. 已知二次函数$y= (k^{2}-1)x^{2}+2kx - 4的图象与x轴的一个交点坐标为(-2,0)$,求$k$的值.

答案： $k = 2$

14. 为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品,日销售利润为$y$(元). 如图是该种农产品的日销售量$m$(千克)与销售单价$x$(元/千克)之间的函数图象,求$y与x$的函数解析式,并直接写出$x$的取值范围.

答案： $y$与$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y = -x^2 + 140x - 4000}$，$x$的取值范围是$\boldsymbol{40 ＜ x ＜ 100}$。