《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题] 下列说法正确的是()
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线
B. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. 过圆的半径外端的直线是圆的切线

答案： B

2. [变式] 如图,点D在∠AOB的平分线OC上,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作⊙D. 求证：OA是⊙D的切线.

答案： 过点$D$作$DF\perp OA$于点$F$。
$\because OC$平分$\angle AOB$，$DE\perp OB$，$DF\perp OA$，$\therefore DF = DE$（角平分线的性质）。
$\because DF\perp OA$，$DF$是$\odot D$的半径 ，$\therefore OA$是$\odot D$的切线（切线的判定定理）。

3. [变式] 如图,直线MN过⊙O上点A,且B,C是⊙O上两点,∠ACB= ∠NAB.
求证：直线MN是⊙O的切线.

答案： 所以直线 $MN$ 是 $⊙O$ 的切线。

4. [典型习题] 如图,∠BAC= 36°,点O在边AB上,⊙O与边AC相切于点D,交边AB于点F,连接FD,求∠AFD的度数.

答案： $27^{\circ}$

5. [变式] 如图,OM是⊙O的半径,过点M作⊙O的切线AB,且MA= MB,OA,OB分别交⊙

O于点C,D. 求证：AC= BD.

答案： 因为$OA - OC = AC$，$OB - OD = BD$，所以$AC = BD$。