《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [典型习题]利用判别式判断下列方程的根的情况:
(1)$x^{2}+x - 7 = 0$; (2)$3x^{2}-x + 1 = 0$.

答案： （1）方程$x^{2}+x - 7 = 0$有两个不相等的实数根；（2）方程$3x^{2}-x + 1 = 0$没有实数根。

2. [变式]求证:无论$m$取何值,关于$x的方程x^{2}-mx - 1 = 0$总有两个不相等的实数根.

答案： 所以无论$m$取何值，关于$x$的方程$x^{2}-mx - 1 = 0$总有两个不相等的实数根。

3. [变式]求证:无论$m$取何值,关于$x的方程x^{2}-(m + 2)x + 2m = 0$总有两个实数根.

答案： 无论$m$取何值，关于$x$的方程$x^{2}-(m + 2)x + 2m = 0$总有两个实数根。

4. [典型习题][2024济南中考]若关于$x的方程x^{2}-x - m = 0$有两个不相等的实数根,求实数$m$的取值范围.

答案： 实数$m$的取值范围是$m ＞-\frac{1}{4}$。

5. [变式][2024广东中考]若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x + c = 0$有两个相等的实数根,则$c$的值为______.

答案： $1$

6. [变式]若一元二次方程$2x^{2}-3x + c = 0$没有实数根,求$c$的取值范围.

答案： $c$的取值范围是$c\gt\frac{9}{8}$。