《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

6. [变式]在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(2,-1)顺时针旋转90°得到点B的坐标为______.

答案： $(-1,-2)$

7. 如图,点F在正方形ABCD的对角线AC上,连接BF,将BF绕点B逆时针旋转90°得到BE,连接AE,EF,求证：$AE^2+AF^2= 2BF^2.$

答案： 由上述推理可知$AE^{2}+AF^{2}=EF^{2}$且$EF^{2}=2BF^{2}$，所以$AE^{2}+AF^{2}=2BF^{2}$，得证。

8. □OABC在平面直角坐标系上的位置如图所示,其中点O,A,B,C的坐标分别为O(0,0),A(3,a),B(4,0),C(b,-1).
(1)求□OABC的对称中心的坐标；
(2)求a+b的值.

答案： （1）$\square OABC$的对称中心的坐标为$\boldsymbol{(2,0)}$；
（2）$a + b$的值为$\boldsymbol{2}$。